Bifurcaciones de un oscilador no lineal de tipo cubico, débilmente forzado con fricción cuartica
DOI:
https://doi.org/10.22199/S07160917.1992.0001.00007Keywords:
polinomios, osciladores no linealesAbstract
En este trabajo se considera el oscilador no lineal débilmente forzado:
?+ ?ƒ(x) ? + g(x) = ? cos ?t.
donde ƒ(x) es un polinomio de grado cuatro y g(x) es un polinomio cúbico. Se presentan los diagramas de bifurcación en el caso no forzado (? = 0), en función de los coeficientes de ƒ y g.
Aplicando el método del promedio (en la versión de P. Holmes y J. Guckenheimer) se obtiene la ecuación promediada asociada, para ?, ? pequeños y la no linealidad cúbica de g(x), también pequeña. Se estudian estas familias y se describen los diferentes retratos de fase que ocurren genéricamente para los coeficientes de ƒ(x).
References
[ 2] Billeke, J.; Burgos, H.; Wallace, M.: Melnikov deviations and limit cycles for Liénard equations. Revista Colombiana de Matemáticas, vol. XXVI, 1992.
[ 3] Billeke, J.; Burgos, H.; Wallace, M.: Some Theorems on the Non Existence, Uniqueness and Existence of two Limit Cycles for the Liénard Equation of Degree Five. Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena, XXXIX, pp 11-27, 1991.
[ 4] Guckenheimer, John; Holmes, Philip: Nonlinear Oscillations, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, 1983.
[ 5] Billeke, J.; Burgos, H.: Consideraciones Generales Sobre Campos Polinomiales (y-f(x)) ?/?x+ (-x+g(x,y)) ?/?y , Problemas de Estabilidad y Ejemplos. Revista CUBO, 6, pp 25-46, 1990.
[ 6] Takens, F.: Singularities of Vector Fields. Publ. IHES, 43, pp 47-100, 1973.
[7] Dumortier, F.; Rousseau, C.: Cubic Liénard Equations with Linear Damping. Nonlinearity, 3, 4, Nov. 1990.
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