Resolución numérica de sistemas no lineales mediante curvas de homotopía

  • Gabriel N. Gatica Pérez Universidad de Concepción.
  • Emiliano Henríquez Godoy Universidad de Concepción.
Palabras clave: Curvas, números, Ecuaciones, Álgebra, homotopía

Resumen

Se describe un método debido a KELLER [6], el que usa curvas de homotopía para hallar una o más raíces de un sistema de ecuaciones no lineales algebraico. Se especifica claramente el algoritmo respectivo y se introducen variantes en algunos de sus pasos. También se presenta una técnica alternativa basada en los fundamentos del método. Finalmente se muestran algunos ensayos numéricos que resaltan el carácter de convergencia global de los algoritmos. Se adjunta un apéndice con el programa computacional FORTRAN.

Biografía del autor

Gabriel N. Gatica Pérez, Universidad de Concepción.
Departamento de Matemática.
Emiliano Henríquez Godoy, Universidad de Concepción.
Departamento de Matemática.

Citas

[1] ALLGOWER, E.: "A survey of homotopy methods for smooth mappings". In Numerical solution of nonlinear equations, ed. por E. Allgower, K. Glashoff y H. Peitgen. Lecture Notes in Mathematics 878, 1980.

[2] BRANIN, F.: "Widely convergent methods for finding multiple solutions of simultaneous nonlinear equations", I.B.M.J. Research Develop. 16, (1972), pp 504-522.

[3] BROWN, K . : "Computer oriented algorithms for solving systems of simultaneous non linear algebraic equations". In Numerical Solution of Systems of Non linear Equations, ed. G. Byrne and C. Hall, Acad. Press, 1973.

[4] COSNARD, M.; MORE, J.: "Numerical Solution of Nonlinear equations". ACM. trans. Mathem. Software., 5, N° 1, (1979) pp 64- 85.

[5] HENRIQUEZ, E.: "Resolución Numérica de sistemas no lineales algebraicos. Implementación Computacional". Tesis (Ingeniero Matemático), Universidad de Concepción, 1985.

[6] KELLER, H.: "Global homotopies and Newton methods", in Symposium: Recent advances in Numerical Analysis, ed. por C. de Boor, 1978, pp 73-94.

[7] MILNOR, J.: "Topology from the differentiable viewpoint", University Press of Virginia, Charlotte, VA, 1965.

[8] ORTEGA, J.; RHEINBOLDT, W.: "Iterative solution of nonlinear equations in several variables". Acad. Press 1970.

[9] PERCELL, P.: "Note on a Global Homotopy". Draft Manuscript, Univ. Houston, Texas, 1978.

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Publicado
2018-03-27
Cómo citar
Gatica Pérez, G., & Henríquez Godoy, E. (2018). Resolución numérica de sistemas no lineales mediante curvas de homotopía. Proyecciones. Journal of Mathematics, 4(9), 75-131. https://doi.org/10.22199/S07160917.1985.0009.00005
Sección
Artículos